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- 求椭圆中的弦长
- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
周长为8.线段
的中点为
，直线
交椭圆于
，
两点（点
均在
轴上方）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，周长为8.线段的中点为，直线交椭圆于，两点（点均在轴上方）.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
.以
为圆心以
为半径的圆与以
为圆心以
+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线
与该椭圆交于
两点，且
与
互补，求
面积的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点
的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.已知椭圆
的离心率为
，点
为椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线
，
经过椭圆
的右焦点
，与椭圆
交于
四点，求四边形
面积的的取值范围.
的离心率为，点为椭圆上一点. （1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线
，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.
短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为
，则该椭圆的离心率为（ ）
如图，椭圆
的离心率
，且椭圆C的短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
椭圆上的三个动点.
（i）若直线
过点D
，且
点是椭圆的上顶点，求
面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在是以
为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
的离心率，且椭圆C的短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
椭圆上的三个动点.（i）若直线
过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；（ii）试探究：是否存在
是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.设椭圆
的离心率为
，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为
.
（1）求
的方程；
（2）过的左焦点
作直线
与交于
两点，过右焦点
作直线
与交于
两点，且
，以
为顶点的四边形的面积
，求与的方程.
的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.（1）求
的方程；（2）过
的左焦点作直线与交于两点，过右焦点作直线与交于两点，且，以为顶点的四边形的面积，求与的方程.
、
为椭圆
:
的两个焦点，
为
，则
的面积为
分别为椭圆
的左、右焦点，P是椭圆上一点，若
，且
的面积为
，求
的值.
，
是椭圆
的左，右焦点，过
，
两点，
，且
，则△
与△
的面积之比为（ ）
是椭圆
上的一点，
是椭圆的两个焦点，当
时，则
的面积为_____．