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题干
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为
，设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（3）过原点
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点
的直线交椭圆于点，求面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
过点
，且离心率为
.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
，各点均不重合且满足
，
.
，试证明:直线
过点
，且离心率为
.
的方程；
、
，左焦点为
，过
与
、
两点（
、
分别与
轴交于点
、
，直线
、
分别与
、
，求证：
为定值，并求出该定值.
，右焦点
的坐标为
，且点
在椭圆
上.
两点（直线不与
轴垂直），已知点
与点
关于
恒过定点，并求出此定点坐标．
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
的方程；
与椭圆
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
，两个焦点为
，
，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为
，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为
．
求椭圆C的方程；
求
的值．