题库 高中数学
题干
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，右顶点为
，设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（3）过原点
的直线交椭圆于点
，求
面积的最大值.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点
的直线交椭圆于点，求面积的最大值.答案(点此获取答案解析）
，点
是
长轴上的一个动点，过点
与
两点，与
轴交于点
，弦
的中点为
．当
时，
重合，
．
均与原点
不重合时，过点
的直线
与
轴交于点
．求证：
为定值．
，O为坐标原点，A为椭团的上顶点，
为其右焦点，D是线段
的中点，且
.
轴，
轴，垂足分别为E，F，连接
，
并延长交椭圆C于点M，N两点.
的形状；
面积的最大值.
:
的左､右顶点分别为
,
,
为坐标原点,且
.
为直线
在第一象限内的一点,连接
交椭圆于点
,连接
并延长交椭圆于点
.若直线
的斜率为1,求
的右顶点为A，下顶点为B，过A、O、B（O为坐标原点）三点的圆的圆心坐标为
．
的椭圆
，与直线
交于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
，则三角形
的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.