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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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- 抛物线中的定点、定值
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，
为椭圆
上两点，圆
.
（1）若
轴，且满足直线
与圆
相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为
，点满足
，求直线
被圆截得弦长的最大值.
中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.（1）若
轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆
的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.已知点
是圆心为
的圆
上的动点，点
，
为坐标原点，线段
的垂直平分线交
于点
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过原点作直线
交（1）中的轨迹于点
，点
在轨迹上，且
，点
满足
，试求四边形
的面积的取值范围.
是圆心为的圆上的动点，点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过原点
作直线交（1）中的轨迹于点，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范围.如图，已知
为原点，圆
与
轴相切于点
，与
轴正半轴相交于两点
（点
在点
的右侧），且
，椭圆
过点
，且焦距等于
．
（1）求圆和椭圆
的方程；
（2）若过点斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点，求证：直线
与直线
的倾角互补．
为原点，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的右侧），且，椭圆过点，且焦距等于．（1）求圆
和椭圆的方程；（2）若过点
斜率不为零的直线与椭圆交于两点，求证：直线与直线的倾角互补．已知定点
，
为圆
上任意一点，线段
上一点
满足
，直线
上一点
，满足
.
（1）当在圆周上运动时，求点
的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线交于
两点，且以
为直径的圆过原点
，求证：直线与
不可能相切.
，为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.（1）当
在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线
与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.如图,直线
与圆
且与椭圆
相交于
两点.
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
(2)设直线
的斜率分别为
,判断
是否为定值,并说明理由
(3)求
，面积的最小值.
与圆且与椭圆相交于两点.(1)若直线
恰好经过椭圆的左顶点,求弦长(2)设直线
的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由(3)求
，面积的最小值.
上，且在第一象限，并且经过点
，且被
轴截得的弦长为
的圆的方程为__________．
的一个焦点是抛物线
的焦点，
是
的一条渐近线且与圆
相交于
两点，若
，则双曲线
在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率是
，且直线
：
被椭圆截得的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与圆
：
相切：
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线
过定点
，与椭圆交于不同的两点
、
，与圆交于不同的两点
、
，求
的取值范围．
中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若直线
与圆：相切：（i）求圆
的标准方程；（ii）若直线
过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．