- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- 根据抛物线上的点求标准方程
- + 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
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交于
两点，且
，
交
于点
，点
．
Ⅰ
求抛物线
的方程；
，使得点
的距离最短．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足
∥
，
·
＝·
，M点的轨迹为曲线
(1)求C的方程；
(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
∥，·＝·，M点的轨迹为曲线| A． |
(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．
抛物线
的焦点为
上任一点
在
轴上的射影为
中点为
，
．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）直线
过
与
从下到上依次交于
，与交于
，直线
过与从下到上依次交于
，与交于
，，的斜率之积为
，设
的面积分别为
，是否存在
使得
成等比数列？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
的焦点为上任一点在轴上的射影为中点为，．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）直线
过与从下到上依次交于，与交于，直线过与从下到上依次交于，与交于，，的斜率之积为，设的面积分别为，是否存在使得成等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
，
是曲线
上任意一点，动点
满足
.
的方程；
的直线交
，
两点，过原点
与点
于点
，求证：
.已知点
，动点
，
分别在
轴，
轴上运动，
，
为平面上一点，
，过点作
平行于轴交
的延长线于点
.
（Ⅰ）求点的轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）过点作轴的垂线
，平行于轴的两条直线
，
分别交曲线于
，
两点（直线
不过
），交于
，
两点.若线段中点的轨迹方程为
，求
与
的面积之比.
，动点，分别在轴，轴上运动，，为平面上一点，，过点作平行于轴交的延长线于点.（Ⅰ）求点
的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）过
点作轴的垂线，平行于轴的两条直线，分别交曲线于，两点（直线不过），交于，两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为
，点
为一个定点，过点
作斜率分别为
，
的两条直线交于点
,
,
,
,且
，
分别是线段
，
的中点．
（1）求轨迹的方程；
（2）若
，且过点的两条直线相互垂直，求
的面积的最小值．
，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为，点为一个定点，过点作斜率分别为，的两条直线交于点,,,,且，分别是线段，的中点．（1）求轨迹
的方程；（2）若
，且过点的两条直线相互垂直，求的面积的最小值．已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线交轨迹于
两点，点O是直角坐标系的原点，求
面积的最小值，并求出当
的面积取到最小值时直线的方程．
，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程．（本小题满分12分）如图，抛物线
：
与椭圆
：
在第一象限的交点为
，
为坐标原点，
为椭圆的右顶点，
的面积为
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点作直线
交于
、
两点，求
面积的最小值．
：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过
点作直线交于、两点，求面积的最小值．已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，
证明：
和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.（1）求抛物线
的方程；（2）已知
点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：
在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为
，求△PBC面积的最小值．
且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；
（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为
，求△PBC面积的最小值．