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- 平面解析几何
- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- + 根据定义求抛物线的标准方程
- 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
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已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求
的最小值．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求
的最小值．
中，设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等，记
．又直线
的一个方向向量
且过点
，
两点，求
的长．
的焦点
的直线
依次交抛物线及其准线于点
，若
，且
，则抛物线的方程为（）
已知抛物线
，过抛物线
的焦点的直线
与抛物线相交于
，
两点，线段
的长度为8，且的中点到
轴的距离为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线与直线
交于
，
两点，判断坐标原点
是否在以
为直径的圆上，并说明理由.
，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，线段的长度为8，且的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线
的方程；（2）已知抛物线
与直线交于，两点，判断坐标原点是否在以为直径的圆上，并说明理由.
：
上一点
到焦点
的距离为2.
的值；
过
，
两点，且
，求直线（2017-2018学年福建省高三毕业班第三次质量检查）已知抛物线
上的点
到点
距离的最小值为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
,圆
,过
作圆
的两条切线分别交
轴于
两点,求
面积的最小值.
上的点到点距离的最小值为.(1)求抛物线
的方程;(2)若
,圆,过作圆的两条切线分别交轴于两点,求面积的最小值.已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交于点
.
（i）求点的轨迹
的方程；
（ii）若
为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形
面积的最小值．
：（）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（i）求点
的轨迹的方程；（ii）若
为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点
，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.已知抛物线
及点
，动直线
与抛物线
交于
、
两点，若直线
与
的倾斜角分别为
，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
为抛物线上不与原点
重合的一点，点
是线段
上与点，不重合的任意一点，过点作
轴的垂线依次交抛物线和轴于点
，求证：
．
及点，动直线与抛物线交于、两点，若直线与的倾斜角分别为，且．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若
为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上与点，不重合的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，求证：．如图，曲线
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点
且
为钝角.
（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角.（1）求曲线
和的方程；（2）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.