题库 高中数学
题干
已知抛物线
及点
，动直线
与抛物线
交于
、
两点，若直线
与
的倾斜角分别为
，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
为抛物线上不与原点
重合的一点，点
是线段
上与点，不重合的任意一点，过点作
轴的垂线依次交抛物线和轴于点
，求证：
．
及点，动直线与抛物线交于、两点，若直线与的倾斜角分别为，且．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若
为抛物线上不与原点重合的一点，点是线段上与点，不重合的任意一点，过点作轴的垂线依次交抛物线和轴于点，求证：．答案(点此获取答案解析）
中，设点
，直线
:
，点
在直线
是线段
与
轴的交点,过
、
，使
，
，
.
的轨迹
的方程；
：
，过抛物线
作两条直线与⊙
、
两点，若直线
在
，求
且与直线
相切的圆的圆心的轨迹方程是_________.
的焦点为
，
为抛物线
上一点，且
.
与抛物线
，
两点，以线段
为直径的圆过
，求直线
：
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
与抛物线
、
，且
，
是弦
中点，过
轴的直线交抛物线
，得到
，再分别过弦
、
的中点作平行于
、
，得到
和
，按此方法继续下去，解决下列问题：
；
；
，交点为
，直线
交抛物线
于
，
两点，
为
中点，且
．
）求抛物线
）若过
作抛物线
，过
作
轴平行的直线
，设
，
，求证：
为定值，并求出该定值．