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- + 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
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抛物线M：
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.
的准线过椭圆N：的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.
已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线
以
为焦点且与椭圆相交于点
、
，直线
与抛物线
相切
（I）求抛物线的方程和点
的坐标；
（II）求椭圆的方程和离心率．
的左右焦点为，抛物线以为焦点且与椭圆相交于点、，直线与抛物线相切（I）求抛物线
的方程和点的坐标；（II）求椭圆的方程和离心率．
给定直线
，抛物线
.
（1）当抛物线的焦点在直线
上时，求
的值;
（2）若
的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且
点的纵坐标为
，的重心恰是抛物线
的焦点，求
所在直线的方程.
，抛物线.（1）当抛物线的焦点在直线
上时，求的值;（2）若
的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点的纵坐标为，的重心恰是抛物线的焦点，求所在直线的方程.在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上一点
到准线的距离与到原点
的距离相等，抛物线的焦点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交
轴于点
，过作准线的垂线，垂足为点
.试判断四边形
的形状，并证明你的结论.
中，已知抛物线上一点到准线的距离与到原点的距离相等，抛物线的焦点为.（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交轴于点，过作准线的垂线，垂足为点.试判断四边形的形状，并证明你的结论.
，过抛物线上一点
作准线
作垂线，垂足为
，若
为等边三角形，则抛物线的标准方程是（）
如图，已知抛物线
以坐标原点
为顶点，焦点
在
轴的正半轴上，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过定点
的动直线
与抛物线相交于
、
两点（、异于点），设
、
的
倾斜角分别为
、
，若
为定值，求
的值．
以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）过定点
的动直线与抛物线相交于、两点（、异于点），设、的倾斜角分别为
、，若为定值，求的值．设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线
有且只有一个公共点，求直线已知抛物线
的顶点为原点
，焦点为圆
的圆心
.经过点的直线
交抛物线
于
两点，交圆于
两点，
在第一象限，
在第四象限.
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在直线，使
是
与
的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
的顶点为原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（1）求抛物线
的方程；（2）是否存在直线
，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.如图所示，曲线
是以坐标原点
为顶点，
轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆
．过焦点
且与
轴平行的直线与抛物线交于
两点，且
．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）直线
过且与抛物线和圆
依次交于
，且直线的斜率
，求
的取值范围．
是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆．过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且．（1）求抛物线
的标准方程；（2）直线
过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围．