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已知直线
是抛物线
的准线,直线
,且
与抛物线
没有公共点,动点
在抛物线
上,点
到直线
和
的距离之和的最小值等于2.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)点
在直线
上运动,过点
做抛物线
的两条切线,切点分别为
,在平面内是否存在定点
,使得
恒成立?若存在,请求出定点
的坐标,若不存在,请说明理由.










(Ⅰ)求抛物线

(Ⅱ)点








如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).

(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.

(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
已知抛物线
的顶点为平面直角坐标系
的坐标原点
,焦点为圆
的圆心
.经过点
的直线
交抛物线
于
两点,交圆
于
两点,
在第一象限,
在第四象限.
(1)求抛物线
的方程;
(2)是否存在直线
使
是
与
的等差中项?若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由.













(1)求抛物线

(2)是否存在直线





已知抛物线
(
)和定点
,设过点
的动直线交抛物线
于
两点,抛物线
在
处的切线交点为
.
(1)若
在以
为直径的圆上,求
的值;
(2)若三角形
的面积最小值为4,求抛物线
的方程.









(1)若



(2)若三角形


(题文)如图,抛物线
的焦点为
,取垂直于
轴的直线与抛物线交于不同的两点
,过
作圆心为
的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且
.

(1)求抛物线
和圆
的方程;
(2)过点
作直线
,与抛物线
和圆
依次交于
,求
的最小值.








(1)求抛物线


(2)过点






抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为
的直线n交l于点A, 交⊙M于另一点B,且AO=OB=2.

(1)求⊙M和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求
的最小值;
(3)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.


(1)求⊙M和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求

(3)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
双曲线
的离心率为
,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过M(-1,0)的直线l与抛物线C交于E,F两点,又过E,F作抛物线C的切线l1,l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.


(1)求抛物线C的方程;
(2)过M(-1,0)的直线l与抛物线C交于E,F两点,又过E,F作抛物线C的切线l1,l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.
已知抛物线
:
的焦点
与椭圆
:
的一个焦点重合,点
在抛物线上,过焦点
的直线
交抛物线于
、
两点.
(Ⅰ)求抛物线
的方程以及
的值;
(Ⅱ)记抛物线的准线
与
轴交于点
,试问是否存在常数
,使得
且
都成立?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.










(Ⅰ)求抛物线


(Ⅱ)记抛物线的准线







已知抛物线
的顶点在原点,
为抛物线的焦点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
的直线
与抛物线
交于
两点,与圆
交于
两点,且
位于线段
上,若
,求直线
的方程.


(1)求抛物线

(2)过点









