已知直线是抛物线的准线,直线,且与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,点到直线的距离之和的最小值等于2.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点在直线上运动,过点做抛物线的两条切线,切点分别为,在平面内是否存在定点,使得恒成立?若存在,请求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
设抛物线,直线交抛物线两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)互相垂直的直线分别切抛物线两点,试求两切线交点的轨迹方程.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).

(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点,焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线两点,交圆两点,在第一象限,在第四象限.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在直线使的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知抛物线)和定点,设过点的动直线交抛物线两点,抛物线处的切线交点为.
(1)若在以为直径的圆上,求的值;
(2)若三角形的面积最小值为4,求抛物线的方程.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
(题文)如图,抛物线的焦点为,取垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点,过作圆心为的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且

(1)求抛物线和圆的方程;
(2)过点作直线,与抛物线和圆依次交于,求的最小值.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线nl于点A, 交⊙M于另一点B,且AOOB=2.

(1)求⊙M和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为ST,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
双曲线的离心率为,抛物线Cx2=2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过M(-1,0)的直线l与抛物线C交于EF两点,又过EF作抛物线C的切线l1l2,当l1l2时,求直线l的方程.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,点在抛物线上,过焦点的直线交抛物线于两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程以及的值;
(Ⅱ)记抛物线的准线轴交于点,试问是否存在常数,使得都成立?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知抛物线的顶点在原点,为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,且位于线段上,若,求直线的方程.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99