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- 平面解析几何
- 抛物线的定义
- 抛物线标准方程的形式
- + 抛物线标准方程的求法
- 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
- 抛物线的顶点、开口方向
- 抛物线的范围
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已知F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为
的直线交抛物线于A，B两点，
.
（1）求抛物线的方程：
（2）已知
为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足
，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.
的焦点，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，.（1）求抛物线的方程：
（2）已知
为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由.抛物线
的顶点为原点
，焦点
在
轴正半轴，过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于点
，若
中点的横坐标为3，则抛物线的方程为____________
的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若中点的横坐标为3，则抛物线的方程为____________在平面直角坐标系
中，动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设动直线
与曲线相切于点
，与直线相交于点
．
证明：以
为直径的圆恒过
轴上某定点．
中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设动直线
与曲线相切于点，与直线相交于点．证明：以
为直径的圆恒过轴上某定点．如图，已知点F（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．
已知抛物线
：
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线交于两点
、
，且
，
是弦
中点，过作平行于
轴的直线交抛物线于点
，得到
，再分别过弦
、
的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点
、
，得到
和
，按此方法继续下去，解决下列问题：
①求证：
；
②计算的面积
；
③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.
：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线
的方程；（2）设直线
与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：①求证：
；②计算
的面积；③根据
的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.
的焦点为
，点
，若线段
的中点
在抛物线上，则已知抛物线
焦点为
，
为抛物线上在第一象限内一点，
为原点，
面积为
.
（1）求抛物线方程；
（2）过
点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点
，
，且两直线斜率之和为
，
（i）若
为常数，求证直线
过定点
；
（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.
焦点为，为抛物线上在第一象限内一点，为原点，面积为.（1）求抛物线方程；
（2）过
点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点，，且两直线斜率之和为，（i）若
为常数，求证直线过定点；（ii）当
改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.已知抛物线C的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2，且对称轴为y轴.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）当抛物线C的焦点为
时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线
于M、N两点，求
的最小值.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）当抛物线C的焦点为
时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线于M、N两点，求的最小值.
过点
且点
到其准线的距离为
.
与抛物线交于两个不同的点
,若
,求实数
的值.
在抛物线
上，记抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线的另一交点为B，则
( )
