题库 高中数学
题干
如图，已知点F（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当xA∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．
答案(点此获取答案解析）
的焦点
为
，过焦点
交抛物线
于
两点.
轴交于点
，若
，求直线
，则抛物线的标准方程为（ ）
的长轴长为
，焦距为2，抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点
.
的方程；
经过椭圆
，
两点，直线
，
与抛物线
（异于点
（异于点
的斜率为定值.
，其焦点到准线的距离为2，圆
，直线
与圆和抛物线自左至右顺次交于四点
、
、
、
,
、
、
的长按此顺序构成一个等差数列，求正数
的值；
过抛物线焦点且垂直于直线
，直线
、
，设
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点.
的顶点在坐标原点，焦点为圆
的圆心．
的标准方程和准线方程；
为抛物线
到直线
的距离恒大于
．