刷题首页
题库
高中数学
题干
已知抛物线
焦点为
,
为抛物线上在第一象限内一点,
为原点,
面积为
.
(1)求抛物线方程;
(2)过
点作两条直线分别交抛物线于异于点
的两点
,
,且两直线斜率之和为
,
(i)若
为常数,求证直线
过定点
;
(ii)当
改变时,求(i)中距离
最近的点
的坐标.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-11 09:21:59
答案(点此获取答案解析)
同类题1
过抛物线
焦点
F
作倾斜角为
的直线,交抛物线于
A
,
B
两点,点
A
在
x
轴上方.
(1)当线段
AB
中点的纵坐标是2时,求抛物线的方程;
(2)求
的值.
同类题2
已知抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)上一点
M
的横坐标为3,且满足|
MF
|=2
p
,则抛物线方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题3
已知抛物线
C
:
x
2
=−2
py
经过点(2,−1).
(Ⅰ)求抛物线
C
的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设
O
为原点,过抛物线
C
的焦点作斜率不为0的直线
l
交抛物线
C
于两点
M
,
N
,直线
y
=−1分别交直线
OM
,
ON
于点
A
和点
B
.求证:以
AB
为直径的圆经过
y
轴上的两个定点.
同类题4
如图,设抛物线方程为
x
2
=2
py
(
p
>0),
M
为直线
y
=-2
p
上任意一点,过
M
引抛物线的切线,切点分别为
A
,
B
.
(Ⅰ)求证:
A
,
M
,
B
三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当
M
点的坐标为(2,-2
p
)时,
,求此时抛物线的方程;
(Ⅲ)是否存在点
M
,使得点
C
关于直线
AB
的对称点
D
在抛物线
上,其中,点
C
满足
(
O
为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点
M
的坐标;若不存在,请说明理由.
同类题5
若点
在抛物线
上,记抛物线
的焦点为
,则直线
的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
抛物线
抛物线标准方程的求法
根据抛物线上的点求标准方程
抛物线中的直线过定点问题