在平面直角坐标系中，已知是抛物线上一点.
（1）若到抛物线焦点的距离为，求点的坐标；
（2）若，过的直线交抛物线与另一点，当时，求直线的方程.

如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．

若抛物线x＝﹣my²的焦点到准线的距离为2，则m＝（    ）

A．﹣4

B．

C．

D．±

已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.

抛物线上有两点，直线的斜率为1，中点的纵坐标为2.
（1）求；
（2）直线交轴于，，与关于轴对称，求直线斜率的取值范围（点的纵坐标小于0）.

抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线-=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
(1)若，求线段中点M的轨迹方程；
(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；
(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

过的直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线的焦点，上一点坐标为.
（1）求抛物线的方程；
（2）过作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.

已知点，直线l：，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）