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- 双曲线定义的理解
- + 利用双曲线定义求方程
- 利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值
- 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
- 利用定义求双曲线中线段和、差的最值
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已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求线段
的长．
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求线段的长．已知点A（﹣
，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．
，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．
已知曲线
是中心在原点，焦点在
轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是
，线段
是过曲线右焦点
的一条弦，
是弦的中点．
（1）求曲线的方程；
（2）求点到
轴距离的最小值；
（3）若作出直线
，
使点在直线
上的射影
满足
.当点
在曲线上运动时，求
的取值范围.
（参考公式：若
为双曲线
右支上的点，为右焦点，则
.（
为离心率））
是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段是过曲线右焦点的一条弦，是弦的中点．（1）求曲线
的方程；（2）求点
到轴距离的最小值；（3）若作出直线
，使点在直线上的射影满足.当点在曲线上运动时，求的取值范围. （参考公式：若
为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率））已知双曲线C：
(a＞0，b＞0)与椭圆
有共同的焦点，点
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
(a＞0，b＞0)与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的标准方程；
（2）以
为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
表示的曲线方程为（ ）
sin M时，求动点M的轨迹方程．
如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为
；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________．
；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为____________．
上存在点
，使
，
距离之差的绝对值为
，则称曲线
及圆
都外切的圆的圆心轨迹是（ ）