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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- + 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
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已知椭圆
的标准方程为
，该椭圆经过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆长轴上一点
作两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．已知椭圆C的标准方程为：
，该椭圆经过点P（1，
），且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、C
，该椭圆经过点P（1，），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆
长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、C| A．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点． |
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）
为椭圆的左、右顶点，直线
与
轴交于点
，点
是椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.已知
、
分别是离心率为
的椭圆
：
的左、右焦点，点
是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作
的外角平分线
的垂线
，交于点
，且
（
为坐标原点）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
在圆
上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
、
两点，问：
的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于、两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．已知椭圆
，离心率
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
是椭圆上一点，左顶点为
，上顶点为
，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：
为定值．
，离心率，点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
是椭圆上一点，左顶点为，上顶点为，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
. 抛物线
截
轴所得的线段长为
的长半轴长.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线
与
相交于
两点,直线
分别与相交于
两点
证明：以
为直径的圆经过点；
记
和
的面积分别是
,求
的最小值.
的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点的直线
与相交于两点,直线分别与相交于两点证明：以
为直径的圆经过点；记
和的面积分别是,求的最小值.过点
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
叫与点
．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段
的长；
（II）当点异于
两点时，求证：
为定值．
的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．（I）当直线
过椭圆右交点时，求线段的长；（II）当点
异于两点时，求证：为定值．已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,一条准线的方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若双曲线上的一点
满足
,求
的值;
(3)若直线
与双曲线交于不同的两点
,且在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为.(1)求双曲线
的方程;(2)若双曲线
上的一点满足,求的值;(3)若直线
与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.
过点
，其离心率为
．
的方程；
，直线
交
（异于点
在
上，且
，
，证明直线已知椭圆
的离心率为
，短半轴长为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的短轴端点分别为
，点
是椭圆上异于点的一动点，直线
分别与直线
于
两点，以线段
为直径作圆
.
①当点在
轴左侧时，求圆半径的最小值；
②问：是否存在一个圆心在
轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.
的离心率为，短半轴长为1.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.①当点
在轴左侧时，求圆半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在
轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.