- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- + 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的离心率
，一个焦点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆与
轴负半轴的交点，过点作椭圆的两条弦
和
，且
.
（i）直线
是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；
（ii）若
是等腰直角三角形，求直线的方程.
的离心率，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆与轴负半轴的交点，过点作椭圆的两条弦和，且.（i）直线
是否过定点，如果是求出该点坐标，如果不是请说明理由；（ii）若
是等腰直角三角形，求直线的方程.如图，已知椭圆
的左、右焦点为
为椭圆上一点，
为椭圆上顶点，
在
上，
.
（1）求当离心率
时的椭圆方程；
（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线
与椭圆交于
(不同于点)两点，试问：
是否为定值？并给出证明.
的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.（1）求当离心率
时的椭圆方程；（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；
（3）当椭圆离心率最小时，若过
的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的右焦点
的直线
与椭圆交于
，过与垂直的直线
与椭圆交于
，与
交于
，
（1）求证：直线
的斜率
成等差数列
（2）是否存在常数使得
成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
：的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（I）求椭圆
的方程；（II）过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于，过与垂直的直线与椭圆交于，与交于，（1）求证：直线
的斜率成等差数列（2）是否存在常数
使得成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.设椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
作垂直于
的直线交椭圆于
两点，若椭圆离心率为
，
的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）动直线
与椭圆交于
两点，且
，是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.已知椭圆
的右焦点为
，离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
作直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上动点，且满足
（
为坐标原点）.当
时，求
面积
的取值范围.
的右焦点为，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（
为坐标原点）.当时，求面积的取值范围.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆
的切线
与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆
的切线与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.（题文）已知椭圆
离心率为
，且原点到过椭圆
的上顶点与右顶点的直线的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆于另一点
，证明：直线
与轴相交于定点
．
离心率为，且原点到过椭圆的上顶点与右顶点的直线的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点．椭圆
过点
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
两点在椭圆C上，且
，定点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当两点在C上运动，且
时, 求直线MN的方程.
过点，且离心率为，F为椭圆的右焦点，两点在椭圆C上，且，定点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.（Ⅲ）当
两点在C上运动，且时, 求直线MN的方程.已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，
为椭圆上异于的任意两点，若
，求证：直线
过定点并求出定点坐标.
轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标.已知椭圆
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.