- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- + 椭圆的离心率
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
- 椭圆的应用
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
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已知点
为椭圆
上任意一点，直线
与圆
交于
两点，点
为椭圆
的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线
与椭圆相切；
（Ⅲ）判断
是否为定值，并说明理由．
为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆
的离心率及左焦点的坐标；（Ⅱ）求证：直线
与椭圆相切；（Ⅲ）判断
是否为定值，并说明理由．过点
的椭圆
的离心率为
，椭圆与
轴交于两点
、
，过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点异于点
时，求证：
为定值.
的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）当点
异于点时，求证：为定值.
，过坐标原点
做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点．
的距离为定值．已知椭圆
，右焦点
的坐标为
，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）过点的直线交椭圆于
两点（直线不与
轴垂直），已知点
与点
关于轴对称，证明：直线
恒过定点，并求出此定点坐标．
，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）过点
的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若直线
不过点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若直线
不过点，求证：直线的斜率互为相反数．已知椭圆
的离心率
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：
与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.
的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；
（2）已知P为直角坐标平面内一定点，动直线l：
与椭圆交于A、B两点，当直线PA与直线PB的斜率均存在时，若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数，求出所有满足条件的定点P的坐标.如图，椭圆
：
的离心率为
，设
，
分别为椭圆的右顶点，下顶点，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线
：
交椭圆于
，
两点，线段
的中点为
，若
，求证：直线过定点.
：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆
的方程；（2）已知不经过点
的直线：交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求证：直线过定点.已知椭圆
.
（Ⅰ）若椭圆
的离心率为
，求
的值；
（Ⅱ）若过点
任作一条直线
与椭圆交于不同的两点
，
，在
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
. （Ⅰ）若椭圆
的离心率为，求的值；（Ⅱ）若过点
任作一条直线与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
、
，且
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
，
两点.试问
轴上是否存在定点
，使
平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.设椭圆
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．