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- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- + 椭圆的离心率
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
- 椭圆的应用
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已知椭圆C:
的离心率为
,且过点
.
Ⅰ
求椭圆C的方程;
Ⅱ
若
是椭圆C上的两个动点,且使
的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.









已知椭圆
的长轴长为
,离心率为
.

(1)求椭圆
的方程;
(2)过动点
的直线交
轴于点
,交椭圆
于点
,
(
在第一象限),且
是线段
的中点.过点
作
轴的垂线交椭圆
于另一点
,延长
交椭圆
于点
.
①设直线
、
的斜率分别为
,证明
为定值;
②求直线
斜率取最小值时,直线
的方程.




(1)求椭圆

(2)过动点
















①设直线




②求直线


已知椭圆
的离心率
,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线
与椭圆交于A,B两点,在平面上是否存在定点P,使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时,斜率之和是与
无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点P的坐标;若不存在,请说明理由.


(1)求椭圆的方程;
(2)动直线


设椭圆
的离心率
,左顶点
到直线
的距离
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
相交于
两点,若以
为直径的圆经过坐标原点,证明:点
到直线
的距离为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试求
的面积
的最小值.






(Ⅰ)求椭圆

(Ⅱ)设直线






(III)在(Ⅱ)的条件下,试求


已知椭圆C:
的离心率为
,
,
分别为椭圆C的左、右焦点,点
满足
.
求椭圆C的方程;
直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M,N两点,设O为坐标原点,直线OM,直线l,直线ON的斜分别为
,k,
,且
,k,
成等比数列,求
的值.













已知椭圆
的左顶点为
,离心率为
,过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于点
与
轴交于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点
为
的中点.
(i)若
轴上存在点
,对于任意的
,都有
(
为原点),求出点
的坐标;
(ii)射线
(
为原点)与椭圆
交于点
,满足
,求正数
的值.









(1)求椭圆的方程;
(2)设点


(i)若






(ii)射线






已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)如图,点
分别是椭圆
的左顶点、左焦点直线
与椭圆
交于不同的两点
(
都在
轴上方).且
.证明:直线
过定点,并求出该定点的坐标.





(1)求椭圆

(2)如图,点










如图,在平面直角坐标系
中,焦点在x轴上的椭圆
的右顶点和上顶点分别为
为线段
的中点,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)四边形
内接于椭圆,
.记直线
的斜率分别为
,求证:
为定值.





(1)求椭圆的离心率;
(2)四边形






已知椭圆
,离心率
.左焦点为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于
两点,在
轴上是否存在定点
使得
轴平分
,若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由.





(1)求该椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点的任意一条直线





