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- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- + 椭圆的离心率
- 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
- 椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系
- 根据离心率求椭圆的标准方程
- 相同离心率的椭圆的方程
- 由椭圆的离心率求参数的取值范围
- 椭圆的应用
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- 不等式选讲
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已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ 若
是椭圆C上的两个动点，且使
的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
的离心率为，且过点．Ⅰ 求椭圆C的方程；Ⅱ 若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
的离心率为
，且经过点
.
求椭圆的标准方程；
过点
的动直线
交椭圆于另一点
，设
，过椭圆中心
作直线
的垂线交
，求证：
为定值.已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过动点
的直线交
轴于点
，交椭圆于点
，
(在第一象限)，且
是线段
的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点
，延长
交椭圆于点
.
①设直线
、的斜率分别为
，证明
为定值;
②求直线
斜率取最小值时，直线
的方程.
的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过动点
的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线
、的斜率分别为，证明为定值;②求直线
斜率取最小值时，直线的方程.已知椭圆
的离心率
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与
无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．设椭圆
的离心率
,左顶点
到直线
的距离
,
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
两点,若以
为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；
（III）在（Ⅱ）的条件下,试求
的面积
的最小值.
的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值；（III）在（Ⅱ）的条件下,试求
的面积的最小值.已知椭圆C：
的离心率为
，
，
分别为椭圆C的左、右焦点，点
满足
．
求椭圆C的方程；
直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为
，k，
，且，k，成等比数列，求
的值．
的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，点满足．求椭圆C的方程；直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值．已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于点
与
轴交于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为
的中点.
（i）若
轴上存在点
，对于任意的，都有
（
为原点），求出点的坐标；
（ii）射线
（为原点）与椭圆
交于点
，满足
，求正数
的值.
的左顶点为，离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点.（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为的中点.（i）若
轴上存在点，对于任意的，都有（为原点），求出点的坐标；（ii）射线
（为原点）与椭圆交于点，满足，求正数的值.已知椭圆
的离心率为
，抛物线
的准线被椭圆
截得的线段长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线
与椭圆交于不同的两点
（都在
轴上方）．且
．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
的方程；（2）如图，点
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．如图，在平面直角坐标系
中，焦点在x轴上的椭圆
的右顶点和上顶点分别为
为线段
的中点，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）四边形
内接于椭圆，
．记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为为线段的中点，且．（1）求椭圆的离心率；
（2）四边形
内接于椭圆，．记直线的斜率分别为，求证：为定值．已知椭圆
，离心率
.左焦点为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于
两点，在轴上是否存在定点
使得轴平分
,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．
，离心率.左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.（1）求该椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．