已知椭圆C的离心率为,且过点
 求椭圆C的方程;
 若是椭圆C上的两个动点,且使的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,且经过点.

求椭圆的标准方程;
过点的动直线交椭圆于另一点,设,过椭圆中心作直线的垂线交于点,求证:为定值.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的长轴长为,离心率为.

(1)求椭圆的方程;
(2)过动点的直线交轴于点,交椭圆于点(在第一象限),且是线段的中点.过点轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点.
①设直线的斜率分别为,证明为定值;
②求直线斜率取最小值时,直线的方程.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线与椭圆交于A,B两点,在平面上是否存在定点P,使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时,斜率之和是与无关的常数?若存在,求出所有满足条件的定点P的坐标;若不存在,请说明理由.
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
设椭圆的离心率,左顶点到直线的距离,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试求的面积的最小值.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆C:的离心率为分别为椭圆C的左、右焦点,点满足
求椭圆C的方程;
直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M,N两点,设O为坐标原点,直线OM,直线l,直线ON的斜分别为,k,,且,k,成等比数列,求的值.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的左顶点为,离心率为,过点且斜率为的直线与椭圆交于点轴交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点的中点.
(i)若轴上存在点,对于任意的,都有为原点),求出点的坐标;
(ii)射线为原点)与椭圆交于点,满足,求正数的值.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的离心率为,抛物线的准线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点都在轴上方).且.证明:直线过定点,并求出该定点的坐标.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为为线段的中点,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)四边形内接于椭圆,.记直线的斜率分别为,求证:为定值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆,离心率.左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点的任意一条直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99