- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- + 轨迹问题——椭圆
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- 复数
- 几何证明选讲
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- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知双曲线
的两个焦点分别为
，离心率等于
，设双曲线的两条渐近线分别为直线
；若点
分别在上，且满足
，则线段
的中点
的轨迹
的方程为（ ）
的两个焦点分别为，离心率等于，设双曲线的两条渐近线分别为直线；若点分别在上，且满足，则线段的中点的轨迹的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
，
分别在
轴和
轴上运动，
为原点，
,点
的轨迹方程为( )
在矩阵
对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为已知平面内点
到点
的距离和到直线
的距离之比为
，若动点P的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）过F的直线
与C交于A，B两点，点M的坐标为
设O为坐标原点.证明：
．
到点的距离和到直线的距离之比为，若动点P的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；
（II）过F的直线
与C交于A，B两点，点M的坐标为设O为坐标原点.证明：．设
为坐标原点，动点
在椭圆
:
上，过点作
轴的垂线，垂足为
，点
满足
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设
，在x轴上是否存在一定点
，使
总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
为坐标原点，动点在椭圆:上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
，在x轴上是否存在一定点，使总成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.在矩形
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
（Ⅰ）求证：直线
与
的交点
总在椭圆
：
上；
（Ⅱ）若
、
为曲线上两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
中，，，、、、分别为矩形四条边的中点，以，所在直线分别为，轴建立直角坐标系（如图所示）.若、分别在线段、上.且.（Ⅰ）求证：直线
与的交点总在椭圆：上；（Ⅱ）若
、为曲线上两点，且直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则动点在平面直角坐标系
中，已知点
，
的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积是
．记点的轨迹为
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直线，分别交直线
于点
，
，轨迹在点处的切线与线段
交于点
，求
的值．
中，已知点，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是．记点的轨迹为．（Ⅰ）求
的方程．（Ⅱ）已知直线
，分别交直线于点，，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值．
，直线
和直线
相交于点
,且它们的斜率之积是
最大值时的正切值.
和直线
，P为该平面上一动点，作
，垂足为Q，且
的任一条直径，求
的最小值．