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已知定点
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则动点
的轨迹方程为_______．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-10-09 05:17:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
在圆
上任取一点
，过点
作
轴的垂线段
，
为垂足．当点
在圆上运动时，线段
的中点
形成轨迹
．
（1）求轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线
交于
两点，
为曲线
上一动点，求
面积的最大值
同类题2
已知定点
，圆
，过
R
点的直线
交圆于
M
，
N
两点过
R
点作直线
交
SM
于
Q
点.
（1）求
Q
点的轨迹方程；
（2）若
A
，
B
为
Q
的轨迹与
x
轴的左右交点，
为该轨迹上任一动点，设直线
AP
，
BP
分别交直线
l
：
于点
M
，
N
，判断以
MN
为直径的圆是否过定点。如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.
同类题3
在平面直角坐标系中，已知动点
，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．
（1）求动点
所在曲线
的轨迹方程；
（2）设直线
与曲线
交于
两点，且
，求直线
的方程；
（3）若直线
与曲线
交于
两点，与线段
交于点
（点
不同于点
），直线
与直线
交于点
，求证：
是定值．
同类题4
已知点
，
是坐标轴上两点，动点
满足直线
与
的斜率之积为
（其中
为常数，且
）.记
的轨迹为曲线
.
（1）求
的方程，并说明
是什么曲线；
（2）过点
斜率为
的直线与曲线
交于点
，点
在曲线
上，且
，若
，求
的取值范围.
同类题5
在矩形
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
（Ⅰ）求证：直线
与
的交点
总在椭圆
：
上；
（Ⅱ）若
、
为曲线
上两点，且直线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
轨迹问题——椭圆
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则动点
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足．当点
形成轨迹
．
与曲线
两点，
为曲线
面积的最大值
，圆
，过R点的直线
交圆于M，N两点过R点作直线
交SM于Q点.
为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：
于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点。如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.
，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．
的轨迹方程；
两点，且
，求直线
交于点
（点
），直线
与直线
交于点
，求证：
是定值．
，
是坐标轴上两点，动点
满足直线
与
的斜率之积为
（其中
为常数，且
）.记
.
斜率为
的直线与曲线
，点
在曲线
，若
，求
的取值范围.
中，
，
，
、
、
、
分别为矩形四条边的中点，以
，
所在直线分别为
，
轴建立直角坐标系（如图所示）.若
、
分别在线段
、
上.且
.
与
的交点
总在椭圆
：
上；
、
为曲线
与直线
的斜率之积为
，求证：直线
过定点.