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已知定点
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则动点
的轨迹方程为_______．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-10-09 05:17:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，
轴，点
在
的延长线上，且
.当点
在圆
上运动时，
（1）求点
的轨迹方程.
（2）过点
作直线
与点
的轨迹相交于
、
两点，使点
被弦
平分，求直线
的方程．
同类题2
设
是圆
上的任意一点，
是过点
且与
轴垂直的直线，
是直线
与
轴的交点，点
在直线
上，且满足
.当点
在圆
上运动时，记点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）已知直线
与曲线
交于
，
两点，点
关于
轴的对称点为
，证明：直线
过定点
.
同类题3
已知点
为圆
的圆心，
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
.
(Ⅰ)当点
在圆上运动时，判断
点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为
的直线
与圆
相切，与(Ⅰ)中所求点
的轨迹交于不同的两点
，且
（其中
是坐标原点）求
的取值范围.
同类题4
已知两点
A
（﹣2，0）、
B
（2，0），动点
P
满足
．
（1）求动点
P
的轨迹Ω的方程；
（2）若椭圆
上点（
x
0
，
y
0
）处的切线方程是
：
①过直线
l
：
x
＝4上一点
M
引Ω的两条切线，切点分别是
P
、
Q
，求证：直线
PQ
恒过定点
N
；
②是否存在实数λ，使得|
PN
|+|
QN
|＝λ|
PN
|•|
QN
|？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
同类题5
在
中，点
，
，且它的周长为6，记点
M
的轨迹为曲线
E
．
求
E
的方程；
设点
，过点
B
的直线与
E
交于不同的两点
P
、
Q
，
是否可能为直角，并说明理由．
相关知识点
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椭圆的标准方程
轨迹问题——椭圆
,直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则动点
轴，点
在
的延长线上，且
.当点
在圆
上运动时，
作直线
与点
、
两点，使点
被弦
平分，求直线
是圆
上的任意一点，
是过点
轴垂直的直线，
是直线
在直线
.当点
上运动时，记点
.
与曲线
，
两点，点
轴的对称点为
，证明：直线
过定点
.
为圆
的圆心，
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
.
的直线
与圆
相切，与(Ⅰ)中所求点
，且
（其中
是坐标原点）求
．
上点（x0，y0）处的切线方程是
：
中，点
，
，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E．
求E的方程；
设点
，过点B的直线与E交于不同的两点P、Q，
是否可能为直角，并说明理由．