某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.

（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？ 

已知定点，动点为平面上的一个动点，且直线的斜率之积为。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）将点的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分別伸长为原来的倍，得到一个新的曲线，若直线与曲线相切，求的值.

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，BC=1，点P在侧面A₁ABB₁上．满足到直线AA₁和CD的距离相等的点P（　　）

A．不存在

B．恰有1个

C．恰有2个

D．有无数个

已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.

在平面直角坐标系中，，点满足，则的最小值为（　　）

A．4

B．3

C．

D．