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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- + 轨迹问题——椭圆
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与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
的轨迹方程
；
交曲线
两点，若圆
以线段
为直径，求圆
的方程．已知
依次满足
（1）求点
的轨迹；
（2）过点
作直线
交以
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
依次满足（1）求点
的轨迹；（2）过点
作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点
的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．已知圆
的方程为：
．
（1）直线
过点
，且与圆交于
两点，若
，求直线的方程；
（2）圆上有一动点
，
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
的方程为：．（1）直线
过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（2）圆
上有一动点，，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
， 
，动圆
满足与
外切且与
内切，则动圆圆心
如图（1），平面直角坐标系中，
的方程为
，
的方程为
，两圆内切于点
，动圆
与外切，与内切.
（1）求动圆圆心
的轨迹方程；
（2）如图（2），过点作的两条切线
，若圆心在直线
上的
也同时与相切，则称为的一个“反演圆”
（ⅰ）当
时，求证：的半径为定值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知
均与外切，与内切，且的圆心为
，求证：若的“反演圆”
相切，则也相切。
的方程为，的方程为，两圆内切于点，动圆与外切，与内切.（1）求动圆
圆心的轨迹方程；（2）如图（2），过
点作的两条切线，若圆心在直线上的也同时与相切，则称为的一个“反演圆”（ⅰ）当
时，求证：的半径为定值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知
均与外切，与内切，且的圆心为，求证：若的“反演圆”相切，则也相切。已知圆
的方程为：
.
（1）直线
过点
，且与圆交于
两点，若
，求直线的方程;
（2）若
在圆上，求
的取值范围.
（3）圆上有一动点
若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
的方程为：.（1）直线
过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程;（2）若
在圆上，求的取值范围.（3）圆
上有一动点若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
，
，且
满足
的轨迹
的方程；
，
作直线
交轨迹
，
两点，若
的面积是
面积的2倍，求直线已知
为圆
上一动点，在
轴，
轴上的射影分别为点
，
，动点
满足
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
，
两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
为圆上一动点，在轴，轴上的射影分别为点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的周长为
，
，则顶点
的轨迹方程为（ ）
已知
，若过定点
且以
为法向量的直线
与过定点
且以
为法向量的直线
相交于动点
（1）求直线和的方程；
（2）若直线的斜率为
、直线的斜率为
，求
的值，并求点的轨迹方程.
，若过定点且以为法向量的直线与过定点且以为法向量的直线相交于动点（1）求直线
和的方程；（2）若直线
的斜率为、直线的斜率为，求的值，并求点的轨迹方程.