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- 根据a、b、c求椭圆标准方程
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦
过点
，且与
轴不垂直.若
为轴上的一点，
，求
的值.
中，已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的弦
过点，且与轴不垂直.若为轴上的一点，，求的值.已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为
ab.
②我们把由半椭圆C1：
(x≤0)与半椭圆C2：
(x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中
，a>0，b>c>0如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为_____________ ．
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为
ab.②我们把由半椭圆C1：
(x≤0)与半椭圆C2： (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a>0，b>c>0如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆
的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（1）求椭圆
及其“准圆”的方程；
（2）若椭圆的“准圆”的一条弦
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于
、
两点，试证明：当
时，试问弦
的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.（1）求椭圆
及其“准圆”的方程；（2）若椭圆
的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.已知椭圆
的右焦点为
且
,设短轴的一个端点为
,原点
到直线
的距离为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆
相交于
两点，且
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
且使得
成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.(1) 求椭圆
的方程；(2) 是否存在过点
的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆的右焦点，
为直线
上纵坐标不为0的任意一点，过点作
的垂线交椭圆于点
,若
平分线段
（其中
为坐标原点），求
的值.
的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆的右焦点，为直线上纵坐标不为0的任意一点，过点作的垂线交椭圆于点,若平分线段（其中为坐标原点），求的值.
的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.
分别是椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，线段
与
轴的交点为
，则点M到坐标原点O的距离是
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.