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．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设
是双曲线
上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为
和
，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆
与双曲线的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和，探求
和的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
如图，已知椭圆E：
，焦点为、，双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为和，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆
与双曲线的方程；（2）设直线
、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，试求出
的值；若不存在， 请说明理由．
长轴为
离心率
.
的标准方程；
引一条弦，使弦被点
平分，求这条弦所在的直线方程.
是椭圆
的左、右焦点，过点
作
的直线
交椭圆于
两点，
．
，求椭圆的标准方程．已知椭圆
的两个焦点为
，其短轴长是
，原点
到过点
和
两点的直线的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
是定直线
上的两个动点，且
，证明：以
为直径的圆过定点，并求
定点的坐标.
的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求定点的坐标.
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围．
的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围．
的中心、右焦点、右顶点、右准线与
轴的交点依次为
，则
的最大值为（）
椭圆
的上顶点为
是椭圆
上一点，以
为直径的圆经过椭圆的右焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线
与椭圆只有一个公共点，且
轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．
的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若动直线
与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．