刷题首页
题库
高中数学
题干
设椭圆C:
,
分别为左、右焦点,
为短轴的一个端点,且
,椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)
是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点M,N,且满足
?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2017-10-19 11:08:44
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个顶点恰组成一个正三角形的三顶点,且椭圆
上的点到椭圆的焦点的最短距离为
,则椭圆
的方程为________.
同类题2
在平面直角坐标系
中已知椭圆
过点
,其左、右焦点分别为
,离心率为
.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)若
A
,
B
分别为椭圆
E
的左、右顶点,动点
M
满足
,且
MA
交椭圆
E
于点
P
.
(i)求证:
为定值;
(ii)设
PB
与以
PM
为直径的圆的另一交点为
Q
,问:直线
MQ
是否过定点,并说明理由.
同类题3
已知椭圆
C
:
的离心率为
,椭圆的左,右焦点分别为
F
1
,
F
2
,点
M
为椭圆上的一个动点,△
MF
1
F
2
面积的最大值为
,过椭圆外一点(
m
,0)(
m
>
a
)且倾斜角为
的直线
l
交椭圆于
C
,
D
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
,求
m
的值.
同类题4
已知椭圆
:
,右焦点
,点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
交于
两点,
为椭圆
上异于
的动点.
(1)若直线
的斜率都存在,证明:
;
(2)若
,直线
分别与直线
相交于点
,直线
与椭圆
相交
于点
(异于点
),求证:
,
,
三点共线.
同类题5
椭圆
的焦距为4,则
m
等于( )
A.4
B.8
C.4或8
D.12
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
椭圆中的定值问题