题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上不在
轴上的一个动点，为坐标原点，过点作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点．
（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值．
：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
=
，且λ∈
，求
的最大值．
的离心率为
，长轴长为
．
的方程；
与椭圆
，
两点，坐标原点
在以
为直径的圆上，
于
点．试求点
的短半轴长为
，离心率为
．
是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点
在第一象限，
轴，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
是直角三角形．
的椭圆的中心在原点，其焦点
，
在
轴上，抛物线的顶点在原点
，对称轴为
轴，两曲线在第一象限内相交于点
， 且
，
的面积为3.
分别与抛物线和椭圆交于
，
，若
，求直线
.
：
的长轴长是离心率的两倍，直线
：
交
，
两点，且
的中点横坐标为
．
，
是椭圆
为坐标原点，且满足
，求证：
，
斜率的平方之积是定值．