题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上不在
轴上的一个动点，为坐标原点，过点作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点．
（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值．
：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值．答案(点此获取答案解析）
中，设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为原点，
为椭圆的离心率.
与椭圆交于点
（
轴上），垂直于
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线
：
（
）的左，右焦点分别为
，
，且经过点
.
，
两点，且
，求该直线的方程.
的右焦点为
，过
轴的垂线交椭圆
于点
（点
的直线交椭圆
两点，过点
交椭圆
，且
，直线
轴于点
.
，当点
，求
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出
：
经过点
，其中一条近线的方程为
，椭圆
：
与双曲线
椭圆
．
求双曲线
求椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
与椭圆有且只有一个交点
，且与直线
交于点
，设
，且满足
恒成立，求
的值．