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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
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- 椭圆的离心率
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
＋y2＝1，椭圆C2：
＋
＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
(1) 求椭圆C2的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C2上的一点．
①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：
为定值；
②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1·k2为定值．
＋y2＝1，椭圆C2：＋＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．(1) 求椭圆C2的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C2上的一点．
①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：
为定值；②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1·k2为定值．
已知椭圆
右顶点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上顶点，
是椭圆在第一象限上一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
右顶点，离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上顶点，是椭圆在第一象限上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由．设椭圆
，定义椭圆的“伴随圆”方程为
；若抛物线
的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断
是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．
，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的左顶点
和上顶点
的连线的斜率为
，左、右焦点分别为
，
，过点的直线
与椭圆
交于点
，与y轴交于点
，点
在椭圆上，且
，
(
为坐标原点)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左顶点和上顶点的连线的斜率为，左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于点，与y轴交于点，点在椭圆上，且，(为坐标原点)．（1）求椭圆
的标准方程；（2）试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．已知椭圆E：
＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
.
(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：
为定值．
＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦点到相应准线的距离为.(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：
为定值．已知椭圆C：
（a＞b＞0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3
，P4
中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．
（a＞b＞0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3，P4中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．
如图，椭圆
：
的离心率是
，点
在短轴
上，且
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，过点
的动直线与椭圆交于
,
两点．是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
：的离心率是，点在短轴上，且（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于,两点．是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．已知椭圆
过点
两点．
(1)求椭圆
的方程及离心率;
(2)设
为第三象限内一点且在椭圆上,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:四边形
的面积为定值.
过点两点．(1)求椭圆
的方程及离心率;(2)设
为第三象限内一点且在椭圆上,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值.设椭圆
的左顶点为
，且椭圆
与直线
相切，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的动直线与椭圆交于
两点，设
为坐标原点，是否存在常数
，使得
？请说明理由.
的左顶点为，且椭圆与直线相切，（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的动直线与椭圆交于两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由.已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为F，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于
，
两点，交直线
于点
，设
，
，求证：
为定值．
：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．