- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知双曲线E过点
，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.
.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知双曲线E过点
，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.
，右焦点为
，动直线
与圆
相切于点
，与椭圆交于
、
两点，其中点
轴右侧.
过点
为定值.给定椭圆
．称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．
．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．已知焦点在
轴上的椭圆
上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作与轴垂直的直线
，直线上存在
、
两点满足
，求△
面积的最小值；
（3）若与轴不垂直的直线
交椭圆于
、
两点，交轴于定点，线段
的垂直平分线交轴于点，且
为定值，求点的坐标.
轴上的椭圆上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求△面积的最小值；（3）若与
轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标.
经过点
，其左焦点
的坐标为
.过
两点.
的中点的横坐标为
时，求直线已知椭圆
：
的左、右焦点分别是
，
，点
，若
的内切圆的半径与外接圆的半径的比是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆的右顶点，设圆
：
，不与
轴垂直的直线
与交于
、
两点，原点
到直线的距离为
，线段
、
分别与椭圆交于
、
，
，垂足为
.设
，
，
的面积为
，
的面积为
.
①试确定
与
的关系式；、
②求
的最大值.
：的左、右焦点分别是，，点，若的内切圆的半径与外接圆的半径的比是.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆的右顶点，设圆：，不与轴垂直的直线与交于、两点，原点到直线的距离为，线段、分别与椭圆交于、，，垂足为.设，，的面积为，的面积为.①试确定
与的关系式；、②求
的最大值.已知椭圆C：
的一个顶点为
，离心率
，直线
交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________
的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________已知
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆
上一点，当
时，有
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点
的动直线
与椭圆交于
两点，试问在
铀上是否存在与不重合的定点
，使得
恒成立？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.
是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当时，有.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过椭圆右焦点
的动直线与椭圆交于两点，试问在铀上是否存在与不重合的定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
.直线
与
轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．（I）求椭圆E的方程；
(II)若
，求
的取值范围．
我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”（其中
，
）.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆”与x，y轴的交点，若
是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为( )
与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与x，y轴的交点，若是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为( )A． ，1 | B．1， | C． ，1 | D．5，4 |