题库 高中数学
题干
已知椭圆
，右焦点为
，动直线
与圆
相切于点
，与椭圆交于
、
两点，其中点在
轴右侧.
（1）若直线
过点，求椭圆方程；
（2）求证：
为定值.
，右焦点为，动直线与圆相切于点，与椭圆交于、两点，其中点在轴右侧.（1）若直线
过点，求椭圆方程；（2）求证：
为定值.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆上异于长轴端点的点，且
的最大面积为
.
的标准方程
是过点
点的直线，且
、
，是否存在直线
使得点
，的距离
、
，满足
恒成立，若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
中，椭圆
：
经过点
，且点
为其一个焦点.
轴的两个交点为
，
，不在
在直线
上运动，直线
，
分别与椭圆
，
，证明：直线
通过一个定点，且
的周长为定值.
的一个焦点为
，四条直线
，
所围成的区域面积为
.
的方程；
的直线
与
，若以弦
为直径的圆恰好经过原点
，求直线
的短半轴长为
，离心率为
．
是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点
在第一象限，
轴，垂足为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
是直角三角形．
的左顶点为
，且椭圆
与直线
相切，
的动直线与椭圆
两点，设
为坐标原点，是否存在常数
，使得
？请说明理由.