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题干
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知双曲线E过点
，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.
.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知双曲线E过点
，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.答案(点此获取答案解析）
的左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点，若椭圆C的离心率为
，
的周长为8.
与椭圆C交于
两点，是否存在实数k使得以
为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
轴于点
，且
，当直线
的值是否为定值？若是，求出
，试探索当直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
的离心率为
，直线
经过椭圆
的左焦点.
与
轴交于点
，
、
是椭圆
的平分线在
|，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
＋y2＝1，椭圆C2：
＋
＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
为定值；
分别是椭圆
的左、右焦点，动点
在
上，连结
并延长
点，使得
，设点
.
为坐标原点，点
，连结
交
点，若直线
的斜率与直线
的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.