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，
在椭圆
上，则椭圆C的方程为________，若直线
交椭圆C于M，N两点，则
________.已知椭圆
的左右焦点分别是
，
，离心率
过点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆E的右焦点，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求
的取值范围.
的左右焦点分别是，，离心率过点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3.（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l过椭圆E的右焦点
，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求的取值范围.已知椭圆
的左焦点为
，椭圆上动点
到点的最远距离和最近距离分别为
和
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，若
，
为坐标原点，求
的面积.
的左焦点为，椭圆上动点到点的最远距离和最近距离分别为和.（1）求椭圆的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，若，为坐标原点，求的面积.已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的面积为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
（其中
为坐标原点），求直线
被以线段
为直径的圆截得的弦长.
的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为4.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，（其中为坐标原点），求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，且
在椭圆
上运动，当点恰好在直线l:
上时，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）作与
平行的直线
，与椭圆交于
两点，且线段
的中点为
，若
的斜率分别为
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，离心率为，且在椭圆上运动，当点恰好在直线l:上时，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）作与
平行的直线，与椭圆交于两点，且线段的中点为，若的斜率分别为，求的取值范围.已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足
．
（1）求动点P的轨迹Ω的方程；
（2）若椭圆
上点（x0，y0）处的切线方程是
：
①过直线l：x＝4上一点M引Ω的两条切线，切点分别是P、Q，求证：直线PQ恒过定点N；
②是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN|•|QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
．（1）求动点P的轨迹Ω的方程；
（2）若椭圆
上点（x0，y0）处的切线方程是：①过直线l：x＝4上一点M引Ω的两条切线，切点分别是P、Q，求证：直线PQ恒过定点N；
②是否存在实数λ，使得|PN|+|QN|＝λ|PN|•|QN|？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆
上的点
的上辅点为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若
的面积等于
，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.
上的点的上辅点为.（1）求椭圆E的方程；
（2）若
的面积等于，求上辅点Q的坐标；（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，焦点为的抛物线
的准线被椭圆
截得的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点、到直线
的距离之积为
，求证：直线
与椭圆相切．
的左、右焦点分别为、，焦点为的抛物线的准线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
、到直线的距离之积为，求证：直线与椭圆相切．在平面直角坐标系中，若
，
，且
.
（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为
、
，过点
的直线
与曲线交于两点
，
（不与，重合）.若直线
与直线
相交于点
，试判断点，，是否共线，并说明理由.
，，且.（Ⅰ）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线
的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：
①题目：“在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为
，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于
，…”
②解：“设
的斜率为
，…点
，
，…”
据此，请你写出直线
的斜率为 ．（用表示）
①题目：“在平面直角坐标系
中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，…”②解：“设
的斜率为，…点，，…”据此，请你写出直线
的斜率为 ．（用表示）