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- 椭圆的标准方程
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已知椭圆
的离心率
，
，
，
是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且
，
，
成等差数列
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.
的离心率，，，是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且，，成等差数列（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k.
是椭圆
的左、右焦点，过左焦点
的直线与椭圆
交于
两点，且
，
，则椭圆
，
分别是椭圆
的左、右焦点，P是此椭圆上一点，若为
直角三角形，则这样的点P有（ ）.已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，焦距为
，过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，连接
、
，且
的周长为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求直线的方程.
的左右焦点分别为、，焦距为，过点作直线与椭圆相交于、两点，连接、，且的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求直线的方程.
，E的右焦点与抛物线
的焦点
是C的准线与E的两个交点，则
( )
已知抛物线
的准线l经过椭圆
的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点
的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且
面积为3.
（1）求椭圆N的方程；
（2）当
时，求
.
的准线l经过椭圆的左焦点，且l与椭圆交于A，B两点，过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C，D两点，交椭圆于G，H两点，且面积为3.（1）求椭圆N的方程；
（2）当
时，求.已知点
在椭圆
：
（
）上，且点
到左焦点
的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为坐标原点，与直线
平行的直线
交椭圆于不同两点
、
，求
面积的最大值.
在椭圆：（）上，且点到左焦点的距离为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为坐标原点，与直线平行的直线交椭圆于不同两点、，求面积的最大值.设椭圆
的左焦点为
，下顶点为
，上顶点为
，
是等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线
，过点且斜率为
的直线与椭圆交于点
异于点
，线段
的垂直平分线与直线
交于点
，与直线交于点
，若
.
(ⅰ)求
的值；
(ⅱ)已知点
，点
在椭圆上，若四边形
为平行四边形，求椭圆的方程.
的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线
，过点且斜率为的直线与椭圆交于点异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.(ⅰ)求
的值；(ⅱ)已知点
，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.已知中心在原点O，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为
|OB|.
(1)求椭圆C的方程；
，椭圆
，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．
|OB|.(1)求椭圆C的方程；
，椭圆，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆上一点，且到两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
的直线交椭圆于点
，
，且满足
为坐标原点），求线段
的长度．
的离心率为，为椭圆上一点，且到两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线交椭圆于点，，且满足为坐标原点），求线段的长度．