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高中数学
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已知椭圆
的左右焦点分别是
,
,离心率
过点
且垂直于
x
轴的直线被椭圆
E
截得的线段长为3.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)若直线
l
过椭圆
E
的右焦点
,且与
x
轴不重合,交椭圆
E
于
M
,
N
两点,求
的取值范围.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-23 01:09:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆的焦点是
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点
P
在椭圆上,且
,求
的面积.
同类题2
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,若圆x
2
+y
2
=a
2
被直线x﹣y﹣
=0截得的弦长为2
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点A、B为动直线y=k(x﹣1),k≠0与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得
为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
同类题3
已知点
,过点
作抛物线
:
的切线
,切点
在第二象限.
(1)求切点
的纵坐标;
(2)有一离心率为
的椭圆
:
恰好经过切点
,设切线
与椭圆
的另一交点为点
,记切线
、
、
的斜率分别为
、
、
,若
,求椭圆
的方程.
同类题4
椭圆E:
的左、右焦点分别为
、
,过
且斜率为
的直线与椭圆的一个交点在
x
轴上的射影恰好为
.
(1)求椭圆
E
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆
E
交于
A
,
C
两点,与
x
轴交于点
H
,设
AC
的中点为
Q
,试问
是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
同类题5
已知双曲线
C
经过点 (2,3),它的渐近线方程为
y
= ±
.椭圆
C
1
与双曲线
C
有相同的焦点,椭圆
C
1
的短轴长与双曲线
C
的实轴长相等.
(1)求双曲线
C
和椭圆
C
1
的方程;
(2)经过椭圆
C
1
左焦点
F
的直线
l
与椭圆
C
1
交于
A
、
B
两点,是否存在定点
D
,使得无论
AB
怎样运动,都有∠
ADF
= ∠
BDF
?若存在,求出
D
点坐标;若不存在,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
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根据a、b、c求椭圆标准方程
求椭圆中的弦长