题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，上、下顶点分别为
，四边形
的面积为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
（其中
为坐标原点），求直线
被以线段
为直径的圆截得的弦长.
的离心率为，其左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，四边形的面积为4.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，（其中为坐标原点），求直线被以线段为直径的圆截得的弦长.答案(点此获取答案解析）
为椭圆
的右焦点，过椭圆长轴上一点
（不含端点）任意作一条直线
，交椭圆于
两点，且
（
为椭圆左焦点）周长的最大值为
．
作与
轴不重合的直线
和该椭圆交于
两点，椭圆的左顶点为
，且
两直线分别与直线
交于
两点，若
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
，
两点；
．
的一个顶点为
，离心率
，直线
交椭圆于
、
两点．
，求弦
的长；
的重心恰好为椭圆的右焦点
，求直线
，经过点
，求椭圆的标准方程．
过点
，左焦点为F，
与y轴交于点Q，且满足
.
的方程；
过F，且与椭圆C交于不同点
，设
，且
时，求弦长
的范围.