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题干
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，焦距为
，过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，连接
、
，且
的周长为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求直线的方程.
的左右焦点分别为、，焦距为，过点作直线与椭圆相交于、两点，连接、，且的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
离心率
，过左焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
,且
.
在椭圆上，求
的最大值.
，右焦点
的坐标为
，且点
在椭圆
上.
两点（直线不与
轴垂直），已知点
与点
关于
恒过定点，并求出此定点坐标．
的焦点和上顶点分别为
我们称
为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆
的一个焦点为
且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.
与椭圆
相似,且相似比为2,求椭圆
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A、B和点C、D,证明:
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
的长；
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得
与
相互垂直平分于点
？若存在，求点
的离心率为
，椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
．
为椭圆
且斜率不为0的直线
与椭圆
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证:
为定值．