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- 椭圆的焦点、焦距
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，其中
，则（ ）
时，方程表示椭圆
时，方程表示双曲线
时，方程表示抛物线
时，方程表示焦点在
轴上的椭圆
：
与双曲线
：
有共同的焦点，则双曲线
，点
满足
，则
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是记
．
（1）求方程
的实数根；
（2）设
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
．（1）求方程
的实数根；（2）设
，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；（3）已知
，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．设中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C过点
，F为C的右焦点，⊙F的方程为
（1）求C的方程；
（2）若直线
与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为
，求
取最大值时，直线l的方程.
，F为C的右焦点，⊙F的方程为（1）求C的方程；
（2）若直线
与⊙O相切，与⊙F交于M、N两点，与C交于P、Q两点，其中M、P在第一象限，记⊙O的面积为，求取最大值时，直线l的方程.椭圆
：
的左、右焦点分别是
，
，点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，
，
的周长为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别是，，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，的周长为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围.
是椭圆
上一点，
，
为其左右焦点，且
的面积为
，则下列说法正确的是（ ）
已知椭圆
，
为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且
，
，
依次成等比数列，其离心率为
.过点
的动直线
与椭圆相交于
、
两点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）在平面直角坐标系
中，若存在与点
不同的点
，使得
成立，求点的坐标.
，为坐标原点，为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，，依次成等比数列，其离心率为.过点的动直线与椭圆相交于、两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，求直线的方程；（3）在平面直角坐标系
中，若存在与点不同的点，使得成立，求点的坐标.
分别为椭圆
的左、右焦点，
为该椭圆上一点，且
，则
的内切圆半径等于___________