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是椭圆
上一动点，椭圆的长轴长为
，离心率为
.
的方程；
距离的最大值.．
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点
，
，直线
与
的斜率之积为
.
（I）求动点
轨迹
的方程;
（II）过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合)，求证：直线
过定点.
在平面直角坐标系中，点
为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.（I）求动点
轨迹的方程;（II）过点
的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.
是椭圆
的左、右焦点，过左焦点
的直线与椭圆
交于
两点，且
，
，则椭圆已知椭圆
经过点
，
的四个顶点围成的四边形的面积为
.
（1）求的方程；
（2）过的左焦点
作直线
与交于
、
两点，线段
的中点为
，直线
（
为坐标原点）与直线
相交于点
，是否存在直线使得
为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
经过点，的四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求
的方程；（2）过
的左焦点作直线与交于、两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与直线相交于点，是否存在直线使得为等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
、
是椭圆
的左，右焦点，点
为
上一点，
为坐标原点，
为正三角形，则椭圆
的焦点是
，
，且过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过左焦点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点．问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
的焦点是，，且过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过左焦点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
，其左、右焦点分别为
.若此椭圆上存在点
，使
的距离是
与
的等差中项，则
的最大值为 .
的短半轴长为
，离心率为
.
的方程；
作直线
交椭圆C于
，
两点，若
，求直线
上，焦距为
，且经过点
.
，则直线
与椭圆
在同一坐标系中的位置只可能是（ ）
