题库 高中数学
题干
椭圆
的焦点是
，
，且过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过左焦点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点．问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
的焦点是，，且过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过左焦点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
与长轴是短轴两倍的椭圆
:
相切于点
引两条互相垂直的两直线
与两曲线分别交于点
与点
(均不重合).若
为椭圆上任一点,记点
,求
的最大值,并求出此时
的左顶点为
，焦距为2．
的标准方程；
的直线
与椭圆
，与圆
的另一个交点为点
，是否存在直线
？若存在，求出直线
（
）的半焦距为
，原点
到经过两点
，
的直线的距离为
．
的离心率；
是圆
的一条直径，若椭圆
，
两点，求椭圆
，过点
作抛物线
：
的切线
，切点
在第二象限.
的椭圆
：
恰好经过切点
，记切线
、
的斜率分别为
、
、
，若
，求椭圆
的离心率为
，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，
．