题库 高中数学
题干
椭圆
的焦点是
，
，且过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过左焦点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点．问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
的焦点是，，且过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过左焦点
的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．答案(点此获取答案解析）
的短轴长为2，离心率为
的焦点在
轴上，两个焦点与上顶点组成一个正三角形，且右焦点到右顶点的距离为1．
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
两点，求
．
过点
．
的方程，并求其离心率；
作
轴的垂线
，设点
为第四象限内一点且在椭圆
关于
与椭圆交于另一点
．设
为坐标原点，判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由．
与焦点坐标为
，离心率为
的曲线
相交于
两点（
为曲线
.
和
都为定值.
的离心率为
，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
与椭圆的交于
两点，
为坐标原点，且
，证明：直线
相切.