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已知
为坐标原点,点
P
是曲线
上一动点,则线段
中点
M
的轨迹方程为________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-13 04:09:04
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，圆
x
2
+
y
2
=8内有一点
P
（-1，2），
AB
为过点
P
且倾斜角为α的弦．
（1）当弦
AB
被点
P
平分时，求直线
AB
的方程；
（2）求过点
P
的弦的中点
M
的轨迹方程．
同类题2
在平面直角坐标系中定义两点
之间的交通距离为
，若
到点
，
的交通距离相等，其中实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为（ ）
A．
B．
C．20
D．
同类题3
下列说法正确的是（ ）
①设某大学的女生体重
与身高
具有线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的线性回归方程为
，则若该大学某女生身高增加
，则其体重约增加
；
②关于
的方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③过定圆
上一定点
作圆的动弦
，
为原点，若
，则动点
的轨迹为椭圆；
④已知
是椭圆
的左焦点，设动点
在椭圆上，若直线
的斜率大于
，则直线
（
为原点）的斜率的取值范围是
.
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
同类题4
平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为
，且
（I）求点P的轨迹C的方程；
（II）是否存在过点A的直线
与轨迹C相交于E、F两点，满足
（O为坐标原点）．若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
同类题5
如图，在直角坐标系
中，O为坐标原点．动点P在圆
上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足
．
（1）求点M的轨迹G的方程；
（2）过点
的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若
，求直线l的方程；
（3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且
，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．
相关知识点
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曲线与方程
轨迹问题
求平面轨迹方程
为坐标原点,点P是曲线
上一动点,则线段
中点M的轨迹方程为________.
之间的交通距离为
，若
到点
，
的交通距离相等，其中实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为（ ）
与身高
具有线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的线性回归方程为
，则若该大学某女生身高增加
，则其体重约增加
；
的方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
上一定点
作圆的动弦
，
为原点，若
，则动点
的轨迹为椭圆；
是椭圆
的左焦点，设动点
的斜率大于
，则直线
（
.
，且
与轨迹C相交于E、F两点，满足
（O为坐标原点）．若存在，求出直线
中，O为坐标原点．动点P在圆
上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足
．
的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若
，求直线l的方程；
，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．