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的坐标是
，过点
与
轴交于
，过点
交
轴与点
，设点
为
的中点，求点
的焦点
作直线与抛物线交于
两点，当此直线绕焦点
中点的轨迹方程为__________.
到
轴的距离比它到点
的距离小
，则点
与
与
与
与
已知命题“曲线
上的点的坐标是方程
的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）
上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）| A．满足方程的点都在曲线上 |
| B．方程是曲线的方程 |
| C．方程所表示的曲线不一定是 |
| D．以上说法都正确 |
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），点
是曲线上一动点，过点作
轴于点
，设点
为
的中点（
为坐标原点）.
（1）求动点的轨迹
的参数方程；
（2）过
的直线交曲线于不同两点
，
，求
的取值范围.
的参数方程为（为参数），点是曲线上一动点，过点作轴于点，设点为的中点（为坐标原点）.（1）求动点
的轨迹的参数方程；（2）过
的直线交曲线于不同两点，，求的取值范围.在直角坐标系
中，动点
（其中
）到点
的距离的
倍与点
到直线
的距离的
倍之和记为
，且
.
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过点
的直线
与轨迹交于
两点，求
的取值范围.
中，动点（其中）到点的距离的倍与点到直线的距离的倍之和记为，且.（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点
的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.已知半椭圆
和半圆
组成曲线
.如图所示，半椭圆内接于矩形
，
与
轴交于点
，点
是半圆上异于
，
的任意一点.当点位于点
处时，
的面积最大.
（1）求曲线的方程；
（2）连
，
分别交
于点
，
，求证：
为定值.
和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内接于矩形，与轴交于点，点是半圆上异于，的任意一点.当点位于点处时，的面积最大.（1）求曲线
的方程；（2）连
，分别交于点，，求证：为定值.某同学研究曲线
的性质，得到如下结论：①
的取值范围是
；②曲线
是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为
. 其中正确的结论序号为（ ）
的性质，得到如下结论：①的取值范围是；②曲线是轴对称图形；③曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为. 其中正确的结论序号为（ ）| A．①② | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
P是圆
上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足
．
（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点
的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．
上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点
的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．