已知椭圆C.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点?试证明你的结论.
当前题号:1 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已过抛物线的焦点作直线交抛物线两点,以两点为切点作抛物线的切线,两条直线交于点.
(1)当直线平行于轴时,求点的坐标;
(2)当时,求直线的方程.
当前题号:2 | 题型:解答题 | 难度:0.99
过抛物线的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C两点,交圆MN两点(AM两点相邻).
(1)求证:为定值;
(2)过AB两点分别作曲线C的切线,两切线交于点P,求面积之积的最小值.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
是双曲线的左、右焦点,过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率是________.
当前题号:4 | 题型:填空题 | 难度:0.99
抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则(   )
A.B.8C.4D.1
当前题号:5 | 题型:单选题 | 难度:0.99
与抛物线交于两点,与的准线交于两点,若四边形为矩形,则该矩形的面积为(   )
A.2B.4C.8D.16
当前题号:6 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知抛物线的焦点为F,点P为抛物线C上一点,O为坐标原点,的面积为1.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设Q为抛物线C的准线上一点,过点F且垂直于OQ的直线交CAB两点,记的面积分别为,求的取值范围.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知双曲线与双曲线有公共的渐近线,且经过点,则双曲线的离心率为(   ).
A.B.C.4D.2
当前题号:8 | 题型:单选题 | 难度:0.99
已知为椭圆上的动点,轴于的中点,设点的轨迹为
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线与曲线交于两点,与椭圆交于两点,问是否存在与无关的实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在请说明理由(分别表示直线的斜率).
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知椭圆的左、右焦点分别为且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点为椭圆上的动点,且请问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时直线的方程;若不存在,说明理由.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99