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如图,在边长为8的菱形
中,
,将
沿
折起,使点
到达
的位置,且二面角
为
.

(1)求异面直线
与
所成角的大小;
(2)若点
为
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.









(1)求异面直线


(2)若点




如图,在正三棱柱
中,所有棱长都等于
.

(1)当点
是
的中点时,
①求异面直线
和
所成角的余弦值;
②求二面角
的正弦值;
(2)当点
在线段
上(包括两个端点)运动时,求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.



(1)当点


①求异面直线


②求二面角

(2)当点




在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑
中,
平面
,
,
为
的中点,则点
到平面
的距离为_____ .









如图,在四棱锥
中,已知
平面
,且四边形
为直角梯形,
,
,点
,
分别是
,
的中点.

平面
;
(2)若点
为棱
上一点,且平面
平面
, 求证:











(1)求证:


(2)若点





如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成),正方形
是上底面正中间一个正方形,正方形
是下底面最大的正方形,已知点
是线段
上的动点,点
是线段
上的动点,则线段
长度的最小值为_______.






