- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 空间直角坐标系
- 空间向量及其运算
- + 空间向量的应用
- 直线的方向向量
- 平面的法向量
- 空间位置关系的向量证明
- 空间距离的向量求法
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，原点
是
的中点，点
的坐标为
，点
在平面
上，且
，
．
）求向量
的坐标；
）求
与
的夹角的余弦值．如图，正三棱柱
的所有棱长均
，
为棱
（不包括端点）上一动点，
是
的中点．
（Ⅰ）若
，求
的长；
（Ⅱ）当在棱（不包括端点）上运动时，求平面
与平面
的夹角的余弦值的取值范围．
的所有棱长均，为棱（不包括端点）上一动点，是的中点．（Ⅰ）若
，求的长；（Ⅱ）当
在棱（不包括端点）上运动时，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．
中，底面
是边长为
的正方形， 
，则异面直线
与
所成角的余弦值( )
已知四棱锥
，
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，
，
是
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正切值为
，
是
的中点，求二面角
的余弦值.
，平面，底面为直角梯形，，，，，是中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，是的中点，求二面角的余弦值.如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面平面
平面．
（
）求证：
平面
．
（
）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
（
）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长．
中，，，，四边形为矩形，，平面平面平面．（
）求证：平面．（
）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．（
）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长．
的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
；
的大小．
中，点
分别是棱
上的动点，
,直线
与平面
所成的角为
，则
的面积的最小值是（ ）
如图3，
是一个直角梯形，
，
为
边上一点，
、
相交于
，
，
，
．将△
沿
折起，使平面
⊥平面
，连接
、
，得到如图4所示的四棱锥
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线
与面
所成角的余弦值．
是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．（Ⅰ）求证：
⊥平面；（Ⅱ）求直线
与面所成角的余弦值．
的一个法向量
，点
在
到
中，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上一点，
且
平面
.
所成锐二面角的余弦值.