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（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．
各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE， BF∩CE=O，AB=AE，连结AO.
（I）求证：AO⊥平面FEB
（I）求证：AO⊥平面FEB
| A． （II）求二面角B—AC—E的大小. （III）求三棱锥B—DEF的体积. |
如图，已知直角梯形ABCD的上底BC
，BC
，CD⊥AD，平面PDC⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形．
（1）证明：AB⊥PB；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．
（3）求三棱锥A﹣PBD的体积．
，BC，CD⊥AD，平面PDC⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形．（1）证明：AB⊥PB；
（2）求二面角P﹣AB﹣D的大小．
（3）求三棱锥A﹣PBD的体积．
平面
，
，
，
,
．
平面
；
的大小；
的体如图，已知菱形ABCD的边长为2，
，S为平面ABCD外一点，
为正三角形，
，M、N分别为SB、SC的中点．
（1）求证：平面
平面ABCD；
（2）求二面角A—SB—C的余弦值；
（3）求四棱锥M—ABN的体积．
，S为平面ABCD外一点，为正三角形，，M、N分别为SB、SC的中点．（1）求证：平面
平面ABCD；（2）求二面角A—SB—C的余弦值；
（3）求四棱锥M—ABN的体积．
某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求
、
边的长分别为
和
外，还特别要求包装盒必需满足：①平面
平面
；②平面
与平面
所成的二面角不小于
；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：
与
均为直角且长，矩形
的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．
、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．若设计部门设计出的样品满足：
与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．
中，
，且
，如图 .
与底面
所成二面角的大小.
.如图示，已知平行四边形
和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
的中点．
（1）求证：
；
（2）设二面角
的大小为
，求
的值；
（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值．
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点．（1）求证：
；（2）设二面角
的大小为，求的值；（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值．如图四棱锥
，底面四边形
满足条件
，
，
，
，
，侧面
垂直于底面，
.
（1）若
上存在一点
，使得
平面，求
的值；
（2）求此四棱锥体积的最大值；
（3）当体积最大时，求二面角
的余弦值．
，底面四边形满足条件，，，，，侧面垂直于底面，.（1）若
上存在一点，使得平面，求的值；（2）求此四棱锥体积的最大值；
（3）当体积最大时，求二面角
的余弦值．