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平面
，其中
为矩形，
为直角三角形，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC﹣A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
（I）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）设AB＝AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC﹣A1B1C1内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．
（I）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）设AB＝AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC﹣A1B1C1内的概率为P．
（i）当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为θ（0°≤θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是
的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2A
的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AA． （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）求二面角B—PC—D的余弦值. |
如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．
(1)证明：平面
平面
;
(2)设
,在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为
.
（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．(1)证明：平面
平面;(2)设
,在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为.（i）当点C在圆周上运动时，求
的最大值；（ii）记平面
与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝2，BC＝
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣PE﹣C的大小．
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣PE﹣C的大小．
已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（III）求面
与面
所成二面角的余弦值．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（III）求面
与面所成二面角的余弦值．如图，四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
分别是
的中点，
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：平面
平面
；
(Ⅲ)若二面角
是
的二面角，求四棱锥的体积.
中，底面是矩形，平面分别是的中点，.(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)求证：平面
平面；(Ⅲ)若二面角
是的二面角，求四棱锥的体积.