题库 高中数学
题干
如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝2，BC＝
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣PE﹣C的大小．
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣PE﹣C的大小．
答案(点此获取答案解析）
为长方体，点
是
中点，
是
的中点.
平面
；
，求证:平面
平面
的底面
是正方形，
平面
为棱
上一点.
平面
；
，
，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，若
，求
的长.
中，
分别是
的中点，底面
是边长为2的正方形，
，且平面
平面
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值．