题库 高中数学
题干
如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝2，BC＝
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．
（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣PE﹣C的大小．
，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P．（1）求证：平面PCE⊥平面PCF；
（2）设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦值；
（3）求二面角A﹣PE﹣C的大小．
答案(点此获取答案解析）
中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点．
中，
，
，
，
是
的中点，将
沿
折起得到图（二），点
为棱
上的动点.
平面
；
，二面角
为
，点
余弦值的平方.
中，
，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置．
，求三棱锥
体积的最大值；
，证明：平面
平面
；
的菱形
中，
，现沿对角线
把
折起，折起后使
的余弦值为
.
平面
；
是
的中点，求折起后
与平面
所成角的一个三角函数值.