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已知四棱锥
中，
面
，
，
，
，
，点
为
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）若直线
与面所成角的正切值为
，试求三棱锥
的外接球的体积与多面体
的体积比.
中，面，，，，，点为的中点.（Ⅰ）求证：面
面；（Ⅱ）若直线
与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.设
，
是两个不同的平面，
是一条直线，给出下列命题：
①若
，
，则
；②若
，，则
.则（ ）
，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列命题：①若
，，则；②若，，则.则（ ）| A．①②都是假命题 | B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①②都是真命题 |
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
中，
，四边形
为直角梯形，
∥
,
，
, 平面
平面
；
所成锐二面角的余弦值.
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，且平面
平面
为棱
的中点.
平面
点到平面
的距离.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=
AD，E是线段AB的中点.
（I）求证：PE⊥CD；
（II）求PC与平面PDE所成角的正弦值.
AD，E是线段AB的中点.（I）求证：PE⊥CD；
（II）求PC与平面PDE所成角的正弦值.
已知三棱锥P—ABC中，PC
底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于
底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于| A．（1）求证：AP平面BDE；（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比． |
中，
分别是
的中点．
平面
；
上求一点
，使得
平面
．在四棱锥
，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当点
到平面
的距离为
时，求二面角
的余弦值；
（3）当
为何值时，点在平面
内的射影
恰好是
的重心.
，平面，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）当点
到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3）当
为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.