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四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,侧面
底面,
60°,
,
是
中点,点
在侧棱
上.
（1）求证:
;
（2）是否存在,使平面
平面
？若存在,求出,若不存在,说明理由.
（3）是否存在,使
平面？若存在,求出.若不存在,说明理由.
中,底面是边长为的菱形,侧面底面,60°,,是中点,点在侧棱上.（1）求证:
;（2）是否存在
,使平面平面？若存在,求出,若不存在,说明理由.（3）是否存在
,使平面？若存在,求出.若不存在,说明理由.
中，四边形
为等腰梯形，
，
和
都是边长为
的正三角形.
面
；
的大小.如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB＝
．
(Ⅰ)求证：BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；
(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．
PB＝
．(Ⅰ)求证：BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；
(Ⅲ)若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长．
中，
底面
，平面
平面
为
的中点.
；
，且
，求二面角
的正弦值.
如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将△PAD, △PBC沿 PA,PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2．在三棱锥P-OAB中，E为 PB中点．
(Ⅰ)求证：PO⊥AB;
(II）求直线BP与平面POA所成角的正弦值；
(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大小．
(Ⅰ)求证：PO⊥AB;
(II）求直线BP与平面POA所成角的正弦值；
(Ⅲ）求二面角P-AO-E的大小．
已知三棱锥
（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形
为边长为
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥中：
(I)证明：平面
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)若点
在棱
上，满足
，
，点
在棱
上，且
，求
的取值范围．
（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥中：(I)证明：平面
平面;(Ⅱ)求二面角
的余弦值；(Ⅲ)若点
在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．
中，
，且
平面
，
，
，
是棱
的中点.
平面
；
的余弦值.
是边长为
的正方形，
平面
.
，设
与
的交点为
，求证：
平面
；
角的正弦值.如图所示的几何体是由棱台
和棱锥
拼接而成的组合体，其底面四边形
是边长为2的菱形，
，
平面
.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面.（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐角二面角的余弦值.如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.
(1)求证：BD⊥平面ACFE；
(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．
(1)求证：BD⊥平面ACFE；
(2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．