- 集合与常用逻辑用语
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- + 证明异面直线垂直
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如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形且∠DAB=60°，O为AD中点.
（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求
的值，如不存在，说明理由.
（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角M—BO—C的大小为60°，如存在，求
的值，如不存在，说明理由.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA=AD=AB=2BC=2,过AD的平面分别交PB,PC于M,N两点.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.
(1)求证:MN∥BC;
(2)若M,N分别为PB,PC的中点,
①求证:PB⊥DN;
②求直线AM和直线CD所成角的余弦值.
四棱锥
中,底面
是边长为
的菱形,侧面
底面,
,
,
是
中点,点
在侧棱
上.
（Ⅰ）求证:
;
（Ⅱ）若是中点,求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）是否存在,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,点在侧棱上.（Ⅰ）求证:
;（Ⅱ）若
是中点,求二面角的余弦值;（Ⅲ）是否存在
,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 三棱锥P－ABC中△PAC是边长为2的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、PB的中点．
(2)若∠BCP＝90°，求三棱锥P－CDE的体积．
(2)若∠BCP＝90°，求三棱锥P－CDE的体积．
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC＝BD＝2，有AC⊥BD，则四边形EFGH的面积为
如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形，在图①中，设平面
与平面
相关交于直线
．
（1）求证：
面
；
（2）在图①中，线段
上是石存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值等于
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
与平面相关交于直线．（1）求证：
面；（2）在图①中，线段
上是石存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．已知正三棱锥
ABC，点P，A，B，C都在半径为
的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面，
是棱
的中点，
且
.
（1）求证：
平面
；
（2）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且
.（1）求证：
平面；（2）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
的地面
是矩形, 
平面
,
.
平面
;
的大小;如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都是矩形，
是
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
．
（Ⅱ）求证：
平面
．
（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度．
中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．（Ⅰ）求证：
．（Ⅱ）求证：
平面．（Ⅲ）若平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．