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如图1,四边形
为正方形,延长
至
,使得
,将四边形
沿
折起到
的位置,使平面
平面
,如图2.

(1)求证:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的大小;
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.










(1)求证:


(2)求异面直线


(3)求平面


如图在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC,DF交于点G.
(1)证明:EG
DF;
(2)设点E关于直线AC的对称点为
,问点
是否在直线DF上,并说明理由.
(1)证明:EG

(2)设点E关于直线AC的对称点为



如图
,
是边长为
的等边三角形,
,
分别为
,
靠近
,
的三等分点,点
为
边的中点,线段
交线段
于
点,将
沿
翻折,使平
面
⊥平面
,连接
,
,
形成如图
所示的几何体.

(Ⅰ) 求证:
⊥平面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
















面







(Ⅰ) 求证:


(Ⅱ) 求二面角

如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.

如图所示,M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.

(1)若
,求证:无论点P在DD1上如何移动,总有BP⊥MN;
(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论.

(1)若

(2)棱DD1上是否存在这样的点P,使得平面APC1⊥平面ACC1?证明你的结论.