三棱锥P－ABC中△PAC是边长为2的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、PB的中点．(1)求证：AC⊥PD；(2)_刷题宝

题干

三棱锥P－ABC中△PAC是边长为2的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、PB的中点．

(1)求证：AC⊥PD；
(2)若∠BCP＝90°，求三棱锥P－CDE的体积．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-12 12:30:35

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同类题1

如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=

．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）

A．面ABD⊥面BCD

B．面ABD⊥面ACD

C．面ABC⊥面ACD

D．面ABC⊥面BCD

同类题2

如图，平面

是边长为2的正方形，

上的点，且

，是否存在

，使二面角

的余弦值为

？若存在，求

的值；若不存在，说明理由．

同类题3

在六条棱长均相等的三棱锥

的中点，则下列结论中：
①

，正确的个数有（）

同类题4

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

底面ABCD，且PA=AD=DC=

AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：CD⊥面PAD；
（2）求直线AC与PB所成的角；
（3）求点P到平面MAC的距离。

同类题5

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABC

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

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